по определению пола не скажу, это для неразлучников проблема. НО сейчас для вас эато наименьшая проблема. С оперением беда. С хвостом, вероятно, то же самое, что и с крыльями. На крыльях нет крайних маховых перьев. Из-за этого птица и не может лететь нормально. В хвосте нет рулевых.
В первую очередь, проверьте питомца на паразитов И почитайте тему про паразитов). Не пугайтесь, неприятно, конечно, но надо. От паразитов перья вряд ли выпадут, но все же давайте проверим. Вот темы
http://agapornis.flyboard.ru/topic828.html
http://agapornis.flyboard.ru/topic440.html
Пероеды оставляют на перьях просторочки-прогрызы. Для этого надо рассмотреть выпавшее перо (несколько перьев). Вшей смотрим так: птица сидит спокойно в течение нескольких минут, Вы пристально смотрите на ее оперение как можно ближе в области спины, шеи и головы (особенно около клюва), может и на пузе появиться. Ждем, когда вошка выползет наружу (если они есть). Она крошечная. Розоватая движущаяся точка. Выбегает на поверхность перьев на две-три секунды, пробегает некоторое расстояние и вновь ныряет под перья.
Есть тема "Пеко-Пеко", там похожая ситуация. Почитайте. К сожалению, финал у истории про Пеко печальный, очень жаль, но это не значит, что так будет и у вас. Во всяком случае, сможете сравнить со своей ситуацией.
Проблема, скорее всего, в прежнем содержании этих птиц до Вашей их покупки.